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如果在淘宝上付款成功但银行没有发送短信通知，可能有以下几种原因。
1、短信通知服务未开通：可能在银行端没有开通账户变动的短信通知服务，可以登录银行网上银行或手机银行，找到相关服务项进行开通。
2、服务已过期：之前的服务可能已过期，需要重新开通。
3、短信被拦截：手机可能设置了短信拦截功能，导致银行系统发来的通知短信被拦截，建议检查手机拦截功能设置，确保银行通知短信能够正常接收。
4、系统延迟：网络延迟或系统繁忙可能会导致短信通知延迟，可以等待一段时间，或者尝试重新刷新网络。
5、银行卡预留手机号错误：可能在淘宝绑定的银行卡预留的手机号不是当前使用的手机号，导致短信发送到错误的手机号上，建议检查绑定的银行卡预留手机号是否正确。
6、超出通知限额：银行可能对某些类型的交易或特定金额以上才发送短信通知，此次交易可能未达到通知标准。
7、网络问题：手机网络信号不佳可能导致接收不到短信，可以移动到信号良好的地方重新查看。
如果以上都不是原因，建议直接联系银行的客服热线，了解详细情况并寻求帮助，也可以在淘宝订单详情中查看订单状态，确保款项已经成功支付。